Question

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB，交BC于點F，AD=AB，AE=AC，連接AF，則DF，BC，CF間的等量關系是 ；

（2）如圖2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延長BC交DE于點F，寫出DF，BC，CF間的等量關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；證明見解析處.

【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定，得出，再次利用同樣的原理判定，可得出，進而得出三者的等量關系為；

（2）首先連接，根據(jù)已知條件可判定，得出，再根據(jù)同理即可判定，得出，進而得出三者等量關系為.

解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴

又∵AD=AB，AE=AC，

∴

∴

又∵AE=AC，，

∴

∴

又∵

∴

故答案為.

（2）

證明：連接，如圖所示，

∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，

∴

∴

又∵AC=AE，，

∴

∴

又∵

∴