【題目】如圖①,在ABC中,∠B=∠C,點DBC邊上,點EAC邊上,且∠ADE=∠AED,連結(jié)DE

1)若∠BAC100°,∠DAE40°,則∠CDE   ,此時   ;

2)若點DBC邊上(點BC除外)運動,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

3)若點D在線段BC的延長線上,點E在線段AC的延長線上(如圖②),其余條件不變,請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系:   ;

4)若點D在線段CB的延長線上(如圖③)、點E在直線AC上,∠BAD26°,其余條件不變,則∠CDE   °(友情提醒:可利用圖③畫圖分析)

【答案】130°2;(2)∠BAD2CDE;理由見解析;(3)∠BAD2CDE。唬4)∠CDE1377°

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)設(shè)∠DAEx,∠BACy,同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;

3)設(shè)∠DAEx,∠BACy,同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;

4)分兩種情況討論,同理可計算∠CDE的度數(shù).

解:(1)如圖,

∵∠DAE40°,∠ADE=∠AED,

∴∠ADE70°,

∵∠BAC100°,

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE100°40°60°,

∵∠B=∠C40°,

∴∠ADC=∠B+BAD40°+60°100°,

∴∠CDE30°,

2

故答案為:30°,2

2)如圖,∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是:∠BAD2CDE

理由是:設(shè)∠DAEx,∠BACy,則∠BADyx,

∵∠DAEx,∠ADE=∠AED,

∴∠ADE

∵∠B=∠C,

∴∠ADC=∠B+BAD+yx90°+yx,

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE90°+yx,

∴∠BAD2CDE;

3)如圖,∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系:∠BAD2CDE

理由是:設(shè)∠DAEx,∠BACy,則∠BADx+y,

∵∠DAEx,∠ADE=∠AED,

∴∠ADE=∠E

∵∠B,

∴∠ACD=∠B+BAC=∠E+CDE

+y+CDE,

∴∠CDEx+y),

∴∠BAD2CDE;

故答案為:∠BAD2CDE;

4)分兩種情況:

①當E在射線CA上時,如圖所示,

設(shè)∠DAEx,∠BACy,則x+y180°26°154°,

∵∠DAEx,∠ADE=∠AED

∴∠AED,

∵∠C

CDE中,∠CDE180°﹣∠AED﹣∠C180°x+y)=77°

②當E在射線AC上時,如圖所示,

設(shè)∠DAEx,∠BACy,則xy26°,

∵∠DAEx,∠ADE=∠AED,

∴∠AED,

∵∠ACB,

CDE中,∠CDE=∠ACB﹣∠AEDxy)=13°,

綜上,∠CDE13°77°;

故答案為:1377

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(1)理解與判斷:

鄰邊長分別為1和3的平行四邊形是   階準菱形;

鄰邊長分別為3和4的平行四邊形是   階準菱形;

(2)操作、探究與計算:

①已知ABCD的鄰邊長分別為2,a(a>2),且是3階準菱形,請畫出ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;

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求:①st之間的函數(shù)關(guān)系式;

在運動過程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個最大值;如果不存在,請說明理由.

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