【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,連接OM、ON、MN.若∠MON=45°,MN=2,則k的值為_______.
【答案】
【解析】
由反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,易證得CN=AM,即可得△OAN≌△OAM,可得ON=OM,然后設(shè)作NE⊥OM于E點(diǎn),易得△ONE為等腰直角三角形,設(shè)NE=x,則ON=x,由勾股定理可求得x的值,繼而可設(shè)正方形ABCO的邊長(zhǎng)為a,則OC=a,CN=a-,則可得到點(diǎn)N的坐標(biāo),繼而求得答案.
解:∵點(diǎn)M、N都在的圖象上,
∴S△ONC=S△OAM=k,即OCNC=OAAM,
∵四邊形ABCO為正方形,
∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,
∴NC=AM,
在△OCN和△OAM中,
,
∴△OCN≌△OAM(SAS);
∴ON=OM,
作NE⊥OM于E點(diǎn),如圖,
∵∠MON=45°,
∴△ONE為等腰直角三角形,
∴NE=OE,
設(shè)NE=x,則ON=x,
∴OM=x,
∴EM=x-x=(-1)x,
在Rt△NEM中,MN=2,
∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(-1)x]2,
∴x2=2+,
∴ON2=(x)2=4+2,
∵CN=AM,CB=AB,
∴BN=BM,/span>
∴△BMN為等腰直角三角形,
∴BN=MN=,
設(shè)正方形ABCO的邊長(zhǎng)為a,則OC=a,CN=a-,
∵在Rt△OCN中,OC2+CN2=ON2,
∴a2+(a-)2=4+2,
解得a1=+1,a2=-1(舍去),
∴OC=+1,
∴BC=OC=+1,
∴CN=BC-BN=1,
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(1, +1),
將點(diǎn)N代入反比例函數(shù),得:k=+1.
故答案為+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無(wú)限逼近圓來(lái)確定圓周率,劉徽計(jì)算出圓周率.劉微從正六邊形開(kāi)始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割得越細(xì),正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為,圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng),計(jì)算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng),計(jì)算;那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后,通過(guò)計(jì)算可以得到圓周率__________.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),是上一點(diǎn),,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,,.
(1)求證:.
(2)已知,.
①求的半徑長(zhǎng).
②若點(diǎn)是的中點(diǎn),求與的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教育行政部門規(guī)定初中生每天戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生戶外活動(dòng)的情況,隨機(jī)地對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ;活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)所占的比例是 .
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該市共有初中生約14000名,試估計(jì)該市符合教育行政部門規(guī)定的活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生數(shù);
(4)如果從中任意抽取1名學(xué)生,活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019新型冠狀病毒,因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn),2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名“2019-nCoV”.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,借助電子顯微鏡,我們可以看到這些病毒直徑約為125納米(1納米=1 10-9米),125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于( )米
A.1.2510-10B.1.2510-11C.1.25 10-8D.1.2510-7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)(1)班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試,根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
⑴ 九年級(jí)(1)班參加體育測(cè)試的學(xué)生有_________人;
⑵ 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
⑶ 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,等級(jí)B部分所占的百分比是___,等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___°;
⑷ 若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試,估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有___人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì),八年級(jí)1班第一天購(gòu)買了水果,面包,飲料,藥品等四種食品,四種食品購(gòu)買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示,若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品,并規(guī)定t=.
(1)①求t的值;
②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角∠AOB的度數(shù).
(2)根據(jù)實(shí)際需要,該班第二天購(gòu)買這四種食品時(shí),增加購(gòu)買飲料金額,同時(shí)減少購(gòu)買面包金額,假設(shè)增加購(gòu)買飲料金額的25%等于減少購(gòu)買面包的金額,且購(gòu)買面包的金額不少于100元,求t的取值范圍.
金額 食品 | 金額(單位:元) |
水果 | 100 |
面包 | 125 |
飲料 | 225 |
藥品 | 50 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年,由于“疫情”的原因,學(xué)校未能準(zhǔn)時(shí)開(kāi)學(xué),某中學(xué)為了了解學(xué)生在家“課間”活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”在線進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人.
七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 排球 | 籃球 | 踢毽 | 跳繩 | 其他 |
人數(shù)(人) | 7 | 8 | 14 | 6 |
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共抽取的人數(shù)為 人;
(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡踢毽子?
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