【題目】如圖，在矩形ABCD中對角線AC，BD相交于點F，延長BC到點E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形對角線AE交BD，CD分別為點G和點H.

(1)證明：DG2＝FG·BG；

(2)若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長度．

【答案】（2）見解析（2）

【解析】

（1）由已知可證得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得到DG2＝FG·BG；

（2）由已知可得到DH，AH的長，又因為△ADG∽△EBG，從而求得AG的長，則根據(jù)GH＝AHAG就得到了線段GH的長度．

解：（1）證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，

∴△ADG∽△EBG．

∴ ．

又∵△AGF∽△EGD，

∴ ．

∴ ．

∴DG2＝FG·BG．

（2）∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交于點H，

∴DH＝DC＝AB＝，AE=13.

∴在直角三角形ADH中，

∴AH＝

又∵△ADG∽△EBG，

∴ ．

∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．

∴GH＝AHAG＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為直徑，是上一點，于點，弦與交于點．過點作的切線交的延長線于點，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）若，的半徑為3，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為的拋物線與x軸交于點與y軸交于點B，頂點為C．

求拋物線的解析式；

求的面積；

若點P在x軸上，將線段BP繞著點P逆時針旋轉得到PD，點D是否會落在拋物線上？如果會，求出點P的坐標；若果不會，說明理由．

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【題目】如圖，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，則△ABC的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，拋物線y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點D的坐標是（0，﹣1），連接BC、AC

（1）求出直線AD的解析式；

（2）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點F，當△ADF的面積最大時，有一線段MN=（點M在點N的左側）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF，請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；

（3）如圖3，將△DBC繞點D逆時針旋轉α°（0＜α°＜180°），記旋轉中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點P，直線B′C′與直線DC交于點Q，當△CPQ是等腰三角形時，求CP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(9分)某中學學生為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類)，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)參加調查的學生共有 人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為 度；

(2)將條形圖補充完整；

(3)若該校有2000名學生，則估計喜歡“籃球”的學生共有 人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點，延長EB交⊙B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD．

求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFEG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點E.

（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)

（II）若AB=AC，求∠D的度數(shù).

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