Question

【題目】如圖，對稱軸為的拋物線與x軸交于點與y軸交于點B，頂點為C．

求拋物線的解析式；

求的面積；

若點P在x軸上，將線段BP繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PD，點D是否會落在拋物線上？如果會，求出點P的坐標；若果不會，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）；（3）會，點P坐標為（﹣5，0）或（0，0）．

【解析】

（1）拋物線對稱軸為x=1，點A（3，0），則拋物線與x軸另外一個交點為（﹣1，0），即可求解；

（2）利用S△ABCCH×OA即可求解；

（3）會．如圖所示，過點D分別作x、y軸的垂線于點N、M，設(shè)點P坐標為（m，0）．

證明△DNP≌△POB（AAS），得到PN=OB=3，DN=OP=﹣m，ON=－3－m，得到點D的坐標（m+3，﹣m）．將點D坐標代入二次函數(shù)表達式，解方程即可得到結(jié)論．

（1）拋物線對稱軸為x=1，點A（3，0），則拋物線與x軸另外一個交點為（﹣1，0），則拋物線的表達式為：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；

（2）在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，則y=﹣3，即點B（0，﹣3），點C的坐標為（1，﹣4）．設(shè)對稱軸交直線AB與點H，把點B、A坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx﹣3得：0=3k﹣3，解得：k=1，則直線BA的表達式為：y=x﹣3，則點H（1，﹣2），S△ABCCH×OA2×3=3；

（3）會，理由如下：

如圖所示，過點D分別作x、y軸的垂線于點N、M，設(shè)點P坐標為（m，0）．

∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB（AAS），∴PN=OB=3，DN=OP=﹣m，ON=－3－m，∴N（m+3，0），∴點D的坐標（m+3，﹣m）．

將點D坐標代入二次函數(shù)表達式得：（m+3）2﹣2（m+3）﹣3=－m，m2+5m=0，解得：m=－5或m=0，∴點P坐標為（﹣5，0）或（0，0）．