【題目】如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,OAOB,C是半徑OB上的一動點,連接AC并延長交⊙OD,過點D作直線交OB延長線于E,且DE=CE,已知OA=8.

(1)求證:ED是⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠A=30°時,求CD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)如圖連接OD.欲證明DE是切線,只要證明ODDE即可;

2)解直角三角形求出OC,只要證明CD=OC即可解決問題;

1)證明如圖連接OD

OA=OD,∴∠A=ODA

OAOB∴∠AOB=90°,∴∠A+∠ACO=90°.

ED=EB,∴∠EDB=EBD=ACO,∴∠ODA+∠EDC=90°,ODDE,DE是⊙O的切線.

2)在RtAOC中,∵OA=8A=30°,OC=OAtan30°=

OA=OD,∴∠ODA=A=30°,DOA=120°,DOC=30°,∴∠DOC=ODC=30°,CD=OC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t

(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:

甲步行的速度為60/分;

乙走完全程用了30分鐘;

乙用16分鐘追上甲;

乙到達終點時,甲離終點還有320

其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球每盒定價5元,乒乓球拍每副定價20元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球;乙店按九折優(yōu)惠.某班級需購球拍4副,乒乓球x盒(x≥4).

1)若在甲店購買付款(元),在乙店購買付款(元),分別寫出與x的函數(shù)關(guān)系式;

2)買30盒乒乓球時,在哪家商店購買合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)求點F的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【提出問題】

1)如圖1,在等邊ABC中,點MBC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AMN,連結(jié)CN.求證:ABC=ACN

【類比探究】

2)如圖2,在等邊ABC中,點MBC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎?請說明理由.

【拓展延伸】

3)如圖3,在等腰ABC中,BA=BC,點MBC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰AMN,使頂角AMN=ABC.連結(jié)CN.試探究ABCACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,中,兩點分別是邊的垂直平分線與的交點,連結(jié),且.的度數(shù).

證明:∵、兩點分別是邊的垂直平分線與的交點,

______________,.( )

∴在中,___________________(等量代換)

____________三角形.

,

∵在中,,

____________.

又∵的外角,

__________+___________.

(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、DBFa于點F,DEa于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知邊長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,點E在對角線BD上且tanEAC=,則BE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,使ΔABCΔADC成立的條件是(

A.AB=AD,∠B=DB.AB=AD,∠ACB=ACD

C.BC=DC,∠BAC=DACD.AB=AD,∠BAC=DAC

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同步練習(xí)冊答案