【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為 的正方形 的一邊 與直角邊分別是 和 的 的一邊 重合.正方形 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) 和點(diǎn) 重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng).設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒,正方形 與 重疊部分面積為S,則S關(guān)于 的函數(shù)圖象為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分類討論:當(dāng)0≤t≤2時(shí),BG=t,BE=2-t,運(yùn)用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4-2t,S為梯形PBGF的面積,則S=(4-2t+4)t=-t2+4t,其圖象為開口向下的拋物線的一部分;
當(dāng)2<t≤4時(shí),S=FGGE=4,其圖象為平行于x軸的一條線段;
當(dāng)4<t≤6時(shí),GA=t-4,AE=6-t,運(yùn)用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2(6-t),所以S為三角形PAE的面積,則S=(t-6)2,其圖象為開口向上的拋物線的一部分.
當(dāng)0≤t≤2時(shí),如圖
,
BG=t,BE=2-t,
∵PB∥GF,
∴△EBP∽△EGF,
∴,即,
∴PB=4-2t,
∴S=(PB+FG)GB=(4-2t+4)t=-t2+4t;
當(dāng)2<t≤4時(shí),S=FGGE=4;
當(dāng)4<t≤6時(shí),如圖,
GA=t-4,AE=6-t,
∵PA∥GF,
∴△EAP∽△EGF,
∴,即,
∴PA=2(6-t),
∴S=PAAE=×2×(6-t)(6-t)
=(t-6)2,
綜上所述,當(dāng)0≤t≤2時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分;當(dāng)2<t≤4時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段;當(dāng)4<t≤6時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;
(3)指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題:
時(shí)間(小時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
2≤t<3 | 4 | 0.1 |
3≤t<4 | 10 | 0.25 |
4≤t<5 | a | 0.15 |
5≤t<6 | 8 | b |
6≤t<7 | 12 | 0.3 |
合計(jì) | 40 | 1 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民使用自來水按照如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi):若每戶月用水不超過12m3,按a元/m3收費(fèi);若超過12m3,但不超過20m3,則超過的部分按1.5a元/m3收費(fèi);若超過20m3超過的部分按2a元/m3收費(fèi)
(1)把相應(yīng)的收費(fèi)金額填在表格里;
(2)已知壯壯家上個(gè)月用水量14m3,交水費(fèi)45元,求a的值;
(3)在(2)的條件下,壯壯媽媽開了一個(gè)面館,工商部門規(guī)定:商業(yè)用水的價(jià)格按照居民用水價(jià)格提高50%收取,壯壯媽媽的面館預(yù)計(jì)本月用水量28m3,求壯壯媽媽的面館本月的水費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC 中,AB=AC,D 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ADB=60°,E 是 AD上一點(diǎn),E 是 AD的一點(diǎn),且 DE=DB.求證:AE=BE+BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年5月6日,中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開通運(yùn)營(yíng),該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.
(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?
(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y(其中x>y)表示小矩形的長(zhǎng)與寬,請(qǐng)觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是( )
A.x+y=7B.x﹣y=2C.x2﹣y2=4D.4xy+4=49
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在射線BO上,連結(jié)OE,EC,則∠ACE=_____°;若AB=1,則OE的最小值=_____.
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