Question

【題目】如圖所示，已知△ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E 是 AD上一點(diǎn)，E 是 AD的一點(diǎn)，且 DE=DB.求證：AE=BE+BC.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

首先延長DC到F，使CF=BD，連接AF，易得△ABD≌△ACF，繼而可得△ADF是等邊三角形，△DEB是等邊三角形．則可證得結(jié)論．

證明：延長DC到F，使CF=BD，連接AF，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴AD=AF，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DF，
∵AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，
又∵DE=DB，且∠ADB=60°
∴△DEB是等邊三角形．
∴DE=BE=DB=CF，
∴AE+DE=BE+BC+DE，
∴AE=BE+BC．