【題目】關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根;
(Ⅱ)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
【答案】(Ⅰ)x1=,x2=;
(Ⅱ)m>﹣且m≠﹣.
【解析】試題分析:(Ⅰ)把m的值代入,再解方程即可;
(Ⅱ)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的不等式,則可求得m的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí),方程為x2+x﹣1=0,
∴△=12﹣4×(﹣1)=5,
∴x=,
∴x1=,x2=;
(Ⅱ)∵關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△>0且2m+1≠0,即(4m)2﹣4(2m+1)(2m﹣3)>0且m≠﹣,
∴m>﹣且m≠﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長寬分別是、的全等小矩形,且.
(1)用含的代數(shù)式表示切痕的總長為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為,四個(gè)正方形的面積和為,試求該矩形大鐵皮的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),2秒后,兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長度.已知點(diǎn),的運(yùn)動(dòng)速度之比為.
(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度;
(2)在數(shù)軸上標(biāo)出,兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置;
(3)若,兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),則再經(jīng)過多長時(shí)間,,兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球訓(xùn)練中,為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身,教練在東西方向的足球場上畫了一條直線,要求球員在這條直線上進(jìn)行折返跑訓(xùn)練,如果約定向西為正,向東為負(fù),將某球員的一組折返距練習(xí)記錄如下(單位:米) :,.
球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向?距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?
球員訓(xùn)練過程中,最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn) 米?
球員在這一組練習(xí)過程中,共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
①請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
②請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)坐標(biāo);
③求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果,那么稱b為n的布谷數(shù),記為.
例如:因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>,
所以.
(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):
若m,n為正整數(shù),則,.
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題:
①已知,求和的值;
②已知.求和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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