Question

【題目】拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 點(diǎn)P在拋物線上．

(1)點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形ACPQ是正方形，則滿足條件 的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．

(2)連結(jié)AP，以AP為一條對(duì)角線作平行四邊形AMPN，使點(diǎn)M在 以點(diǎn)（1，0），（0，1）為端點(diǎn)的線段上，則當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)取最小值時(shí)，N的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（－1，－3）或（－1，5） （0，－5）

【解析】

(1)AC是正方形的一邊，如圖所示：設(shè)點(diǎn)則點(diǎn) 根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，列出方程求解即可.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)最小，畫出示意圖，求解即可.

(1) AC是正方形的一邊，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)

則，

解得：或，

當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)

當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)

(2) 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)最小，如圖所示：

則

直線AM所在直線的方程為：

設(shè)點(diǎn)N

則：

解得： 舍去

即點(diǎn)N的坐標(biāo)為

故答案為：(1). （－1，－3）或（－1，5） (2). （0，－5）