【題目】已知:三角形ABC,A=90°,AB=AC,DBC的中點(diǎn).

(1)如圖,E、F分別是ABAC上的點(diǎn),BE=AF,求證:DEF為等腰直角三角形.

(2)E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)先連接AD,構(gòu)造全等三角形:△BED和△AFDAD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線,所以有∠CAD=BAD=45°,AD=BD=CD,而∠B=C=45°,所以∠B=DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可證出:△BED≌△AFD,從而得出DE=DF,∠BDE=ADF,從而得出∠EDF=90°,即△DEF是等腰直角三角形;

(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.

解:(1)連結(jié)AD ,

∵AB=AC ,∠BAC=90° ,DBC中點(diǎn) ,

∴AD⊥BC ,BD=AD ,

∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,

∵BE=AF ,

∴△BDE≌△ADFSAS,

∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,

∴△DEF為等腰直角三角形.

2)連結(jié)AD

∵AB=AC ,∠BAC=90° ,DBC中點(diǎn) ,

∴AD=BD ,AD⊥BC ,

∴∠DAC=∠ABD=45° ,

∴∠DAF=∠DBE=135°,

又∵AF=BE ,

∴△DAF≌△DBESAS,

∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.

∴△DEF為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第三象限,且過點(diǎn)(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是( 。

A. ﹣2<t<0 B. ﹣3<t<0 C. ﹣4<t<﹣2 D. ﹣4<t<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).

(1)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長度所得的△A1B1C1;寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn),注明點(diǎn)C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論正確的是:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長為AB+AC;④BD=CE.(  )

A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后,某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=-x-2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是該興趣小組的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

y

...

-5

-4

-3

n

-3

-4

-5

...

n= ;

②如圖,在所給的平面直角坐標(biāo)系中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

(2)當(dāng)一2x≤5時(shí),y的取值范圍是 ;

(3)根據(jù)所畫的圖象,請(qǐng)寫出一條關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Bx軸的正半軸上,AO=AB,∠OAB=90°,OB=12,點(diǎn)C、D均在邊OB上,且∠CAD=45°,若ACO的面積等于ABO面積的,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 _______ 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0.

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)已知方程的一個(gè)根為x=+1,求k的值及另一個(gè)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案