Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 且x1 x2有下列結(jié)論：①x1=2,x2=3；②m> ；③二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）和（3,0）.其中正確的結(jié)論是（填正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】C
【解析】一元二次方程（x-2）（x-3）=m化為一般形式得：x2-5x+6-m=0，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，
∴b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1＞0，
解得：m＞- ，故選項(xiàng)②正確；
∵一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-m，
而選項(xiàng)①中x1=2，x2=3，只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=（x-2）（x-3），
令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故選項(xiàng)③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：②③．

題中沒有告訴m=0,因此①錯(cuò)誤；將原方程化成一般形式，根據(jù)b2-4ac＞0，求出其解集，可知②正確；將選項(xiàng)③的二次函數(shù)化成一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和和兩根之積。然后代入，設(shè)y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，確定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知③正確。