【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點F,E為四邊形ABCD外一點,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的長.
【答案】
(1)證明:∵AE⊥AC,BD垂直平分AC,
∴AE∥BD,
∵∠ADE=∠BAD,
∴DE∥AB,
∴四邊形ABDE是平行四邊形
(2)解:∵DA平分∠BDE,
∴∠BAD=∠ADB,
∴AB=BD=5,
設BF=x,
則52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,
解得,x= ,
∴AF= = ,
∴AC=2AF= .
【解析】(1)根據(jù)已知和角平分線的定義證明∠ADE=∠BAD,得到DE∥AB,又AE∥BD,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)設BF=x,根據(jù)勾股定理求出x的值,再根據(jù)勾股定理求出AF,根據(jù)AC=2AF得到答案
【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某個體戶購進一批時令水果,20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于Q.
(1)如圖1,當點Q在DC邊上時,探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系;
小明同學探究此問題的方法是:
過P點作PE⊥DC于E點,PF⊥BC于F點,
根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出PE=PF,
再證明△PEQ≌△PFB,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是
(2)如圖2,當點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件中是隨機事件的是( )
A.校運會上立定跳遠成績?yōu)?/span>10米
B.在只裝有5個紅球的袋中,摸出一個紅球
C.慈溪市明年五一節(jié)是晴天
D.在標準大氣壓下,氣溫3°C 時,冰熔化為水
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次中學生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽運動員的成績(單位:m),繪制出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中a值;
(2)求男子跳高初賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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