【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形ABCD的面積．

【答案】解：連接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD= =5．

∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴S四邊形ABCD= ABAD+ BDCD

= ×3×4+ ×5×12

=36．

故四邊形ABCD的面積是36．


【解析】連接BD．先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次學(xué)科測驗，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達(dá)到6分以上為合格．成績達(dá)到9分為優(yōu)秀．這次測驗中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：

（1）請補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.9

2.4

91.7%

16.7%

乙組

1.3

83.3%

8.3%


（2）甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要高于甲組．請你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOE=90°．

（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．

①求∠BOD的度數(shù)；

②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果圓柱底面直徑為6cm，母線長為4cm，那么圓柱的側(cè)面積為（　　）

A.24πcm2B.36πcm2C.12πcm2D.48πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，∠COE=90°

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度數(shù)；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點(diǎn)A的側(cè)棱剪開，得到如圖4的側(cè)面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究.

（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；

（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】絕對值小于4的所有整數(shù)的和是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．

①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)

②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)

③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)

④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)

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