Question

【題目】揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人，若乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)40人，甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)80人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元．

（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢？

（3）該景區(qū)每年11月、12月為淡季，景區(qū)決定在這兩個(gè)月實(shí)行門票打五折的優(yōu)惠（打折期間不售團(tuán)體票），以吸引大量游客，提高景區(qū)收入；景區(qū)經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著接待游客數(shù)的增加，景區(qū)的運(yùn)營(yíng)成本也隨之增加，景區(qū)運(yùn)營(yíng)成本（萬(wàn)元）與兩個(gè)月游客總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人）之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；兩個(gè)月游客總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人）滿足：，且淡季每天游客數(shù)基本相同；為了獲得最大利潤(rùn)，景區(qū)決定通過(guò)網(wǎng)絡(luò)預(yù)約購(gòu)票的方式控制淡季每天游客數(shù)，請(qǐng)問(wèn)景區(qū)的決定是否正確？并說(shuō)明理由．（利潤(rùn)門票收入景區(qū)運(yùn)營(yíng)成本）

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；（2）1800元；（3）利潤(rùn)隨人數(shù)的增大而減小，故景區(qū)的決定是正確的

【解析】

（1）由乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)40人，討論的取值范圍，得到函數(shù)解析式；

（2）由（1）在甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)80人時(shí)，討論的最大值與聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用相減即可；

（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）由題意乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，則，，

當(dāng)時(shí)，；

（2）由（1）甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)80人，

∵，∴隨增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票時(shí)購(gòu)票費(fèi)用為，

甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約元；

（3）正確.設(shè)利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，，

∵，∴拋物線的開(kāi)口向下，有最大值，

∵，

∴，隨的增大而減小，

∴利潤(rùn)隨人數(shù)的增大而減小，故景區(qū)的決定是正確的．