【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,AD=BE,CD與AE交于F.
(1)求∠AFD的度數(shù);
(2)若BE=m,CE=n.
①求的值;(用含有m和n的式子表示)
②若=,直接寫出的值.
【答案】(1)60°;(2)①;②
【解析】
(1)利用SAS證出△ABE≌△CAD,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和等邊三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論;
(2)過點E作EH∥AB交CD于點H,可證△CEH∽△CBD,△FEH∽△FAD,然后列出比例式,結(jié)合(1)中全等即可求出結(jié)論;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可設(shè),然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出△AFD∽ABE,列出比例式即可求出a的值,然后用m和n表示出EF和DF,再結(jié)合已知條件即可求出結(jié)論.
解(1)∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠B=∠BCA=∠BAC=60°
又AD=BE,
∴△ABE≌△CAD,
∴∠ADC=∠BEA
∵∠BDF+∠ADC =180°
∴∠BDF+∠BEF=180°,
∴∠B+∠DFE=180°,
∵∠AFD+∠DFE=180°,
∴∠AFD=∠B=60°
(2)過點E作EH∥AB交CD于點H,
∴△CEH∽△CBD,△FEH∽△FAD,
∴,
由(1)△ABE≌△CAD,
∴AD=BE=m,則BD=CE=n,
∴,,
∴
(3)∵
可設(shè)
則AE=AF+EF=
∵∠AFD=∠B=60°,∠DAF=∠EAB
∴△AFD∽ABE
∴
即
解得:
∴,
∵=
∴
整理,得
∴或(不符合實際,舍去)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC與BD交于點E,且AC=BD,連接AD,BC.
(1)求證:△ADB≌△BCA;
(2)若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的長;
(3)在(2)的條件下,延長AB至點P,使BP=2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.
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【題目】如圖,過點C(3,4)的直線交軸于點A,∠ABC=90°,AB=CB,曲線過點B,將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上,則的值為________.
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【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽寫”大賽.九年級一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這次活動,在班級內(nèi)舉行了一次選拔賽,并把選拔賽的成績分為,,,四個等級,根據(jù)成績統(tǒng)計繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題.
(1)九年級一班共有多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中等級為“D”的部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從等級為“A”的四名同學(xué)中,隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的“漢字聽寫”大賽.已知同一小組的李華和張軍的成績都是“A”等,請用列表法(或樹狀圖法)求恰好抽到李華和張軍的概率.
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【題目】為了取得扶貧工作的勝利,某市對扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識的培訓(xùn)與測試,隨機(jī)抽取了部分人員的測試成績作為樣本,并將成績劃分為四個不同的等級,繪制成不完整統(tǒng)計圖如下圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題;
(1)求樣本容量;
(2)補(bǔ)全條形圖,并填空: ;
(3)若全市有5000人參加了本次測試,估計本次測試成績?yōu)?/span>級的人數(shù)為多少?
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【題目】已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)畫出△OA1B1,并寫出點A1、B1的坐標(biāo);
(2)求△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°掃過的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的最高點的縱坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)將拋物線在之間的部分記為圖象,將圖象沿直線x=1翻折,翻折后圖象記為,圖象和組成G,直線:和圖象G在x軸上方的部分有兩個公共點,求k的取值范圍;
(3)直線:與圖象G在x軸上方的部分分別交于A、M、P、Q四點,若AM=2PQ,求的值.
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【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與AB相交于點D.與BC相交于點E,且BD=3,AD=6,△ODE的面積為15,若動點P在x軸上,則PD+PE的最小值是_____.
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【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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