在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上．若四邊形是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為的菱形．求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

y=（x-1）2-1；y=（x-1）2-；y=-（x-1）2+1；y=-（x-1）2+．

解析試題分析：根據(jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：
（1）以菱形長對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向上；
（2）以菱形長對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向下；
（3）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向上；
（4）以菱形短對(duì)角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向下，
解答時(shí)都利用四邊形ACBD是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．
本題共有4種情況．
設(shè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E．
（1）如圖①，
當(dāng)∠CAD=60°時(shí)，
因?yàn)锳CBD是菱形，一邊長為2，
所以DE=1，BE=，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），
解得k=-1，a=．
所以y=（x-1）2-1．

（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-）．
解得k=-，a=，
所以y=（x-1）2-．
同理可得：y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某水果店銷售某中水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢(shì)如圖2．

（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為(O，2)，直線AB交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當(dāng)時(shí)，求S的值．
（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．
（3）①若S＝時(shí)，求的值；
②當(dāng)m＞2時(shí)，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 y＝x2-2bx＋c．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
①則b、c 應(yīng)滿足關(guān)系為                ；
②若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（m +6，n）兩點(diǎn)，求n的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點(diǎn)）上有若干個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為21，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供了如下兩個(gè)信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價(jià)和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價(jià)－成本）
（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4）與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m），
（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當(dāng)△DQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與軸相切于點(diǎn)C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，∠ACD=90°，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)A（1,2），與x軸相交于另一點(diǎn)B(3,0)，將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)M在線段OC上，平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，使得四邊形ABMQ為菱形，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）；
①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)的圖像上時(shí)，求OP的長；
②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直線AC與以DE為直徑的⊙M相切，直接寫出此刻t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，求CE的長；
(2)當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②連接CF，當(dāng)CE2－CF2取最大值時(shí)，求tan∠DCF的值．

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