【題目】1)如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于F,過FDE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.判斷DE=DB+EC是否成立?為什么?

2)如圖,若點(diǎn)F∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn),其他條件不變,請(qǐng)猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系?

證明你的猜想

【答案】(1)成立,證明見解析.(2)證明見解析.

【解析】試題分析: 根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出是等腰三角形,通過等量代換即可得出結(jié)論.

,只要求出是等腰三角形即可.

試題解析:(1)成立;

∵△ABCBF、CF平分∠ABC、ACB,

∴∠1=25=4.

DEBC,∴∠2=3,4=6.

∴∠1=3,6=5.

根據(jù)在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊的性質(zhì),可知:BD=DF,EF=CE.

DE=DF+EF=BD+CE.

故成立.

(2)BF分∠ABC

∴∠DBF=FBC.

∴∠DFB=FBC.

∴∠ABF=DFB,

BD=DF.

CF平分∠ACG

∴∠ACF=FCG.

∴∠DFC=FCG.

∴∠ACF=DFC,

CE=EF.

EF+DE=DF,即DE+EC=BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(13分)閱讀材料:我們都知道,

于是,

又因?yàn)?/span>,所以, ,

所以, 有最大值205。

如圖,某農(nóng)戶準(zhǔn)備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個(gè)邊長為1米的正方形狗屋CEFG。設(shè)AB=x米。

(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC的長(寫出具體解題過程);

(2)設(shè)山羊活動(dòng)范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)S的值;

(3)試求出山羊活動(dòng)范圍面積S的最大值。

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【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是(

A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100

B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25

C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣2=

D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣2=

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【題目】如圖:

(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的垂線,交AB于點(diǎn)Q,交CA的延長線于點(diǎn)R.請(qǐng)觀察AR與AQ,它們有何關(guān)系?并證明你的猜想.

(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí),(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.

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【題目】如圖,已知 ABC中,AB=AC, BAC=90°,直角∠ EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; 2S四邊形AEPF=S ABC; BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)EA、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】81的平方根是

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A.5

B.6

C.7

D.12

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【題目】已知下列結(jié)論:

①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù);

②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);

④有理數(shù)有無限個(gè),無理數(shù)有有限個(gè)

⑤如果直角三角形的兩邊長分別是3,4,那么斜邊長一定是5

其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④

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【題目】已知點(diǎn)Pm3)在第二象限,則m的取值范圍是( 。

A.m3B.m3C.m0D.m0

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同步練習(xí)冊(cè)答案