【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.判斷DE=DB+EC是否成立?為什么?
(2)如圖,若點(diǎn)F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn),其他條件不變,請(qǐng)猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系?
證明你的猜想。
【答案】(1)成立,證明見解析.(2)證明見解析.
【解析】試題分析: 根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出和是等腰三角形,通過等量代換即可得出結(jié)論.
同,只要求出和是等腰三角形即可.
試題解析:(1)成立;
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠4.
∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6.
∴∠1=∠3,∠6=∠5.
根據(jù)在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊的性質(zhì),可知:BD=DF,EF=CE.
∴DE=DF+EF=BD+CE.
故成立.
(2)∵BF分∠ABC,
∴∠DBF=∠FBC.
∴∠DFB=∠FBC.
∴∠ABF=∠DFB,
∴BD=DF.
∵CF平分∠ACG,
∴∠ACF=∠FCG.
∴∠DFC=∠FCG.
∴∠ACF=∠DFC,
∴CE=EF.
∴EF+DE=DF,即DE+EC=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(13分)閱讀材料:我們都知道,
于是,
又因?yàn)?/span>,所以, , ,
所以, 有最大值205。
如圖,某農(nóng)戶準(zhǔn)備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個(gè)邊長為1米的正方形狗屋CEFG。設(shè)AB=x米。
(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC的長(寫出具體解題過程);
(2)設(shè)山羊活動(dòng)范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)S的值;
(3)試求出山羊活動(dòng)范圍面積S的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣)2=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的垂線,交AB于點(diǎn)Q,交CA的延長線于點(diǎn)R.請(qǐng)觀察AR與AQ,它們有何關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí),(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; ③2S四邊形AEPF=S△ ABC; ④BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置邊長分別為3,4,x的三個(gè)正方形,則x的值為( )
A.5
B.6
C.7
D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列結(jié)論:
①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù);
②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
④有理數(shù)有無限個(gè),無理數(shù)有有限個(gè).
⑤如果直角三角形的兩邊長分別是3,4,那么斜邊長一定是5.
其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
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