Question

【題目】成都市某公司自主設(shè)計了一款可控溫杯，每個生產(chǎn)成本為16元，投放市場進行了試銷．經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y（萬個）與銷售單價x（元/個）之間關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

銷售單價x（元/個）	…	20	25	30	35	…
每月銷售量y（萬個）	…	60	50	40	30	…

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）該公司既要獲得一定利潤，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%）請你幫助分析，公司銷售單價定為多少時可獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣2x+100；（2）公司銷售單價定為24元時可獲利最大，最大利潤為每月416萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)每月銷售量y（萬個）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b并由題意用待定系數(shù)法即可求出答案；

（2）由題意根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-成本）列式得出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)產(chǎn)品利潤率不高于50%且成本為16元，得出銷售單價的范圍，結(jié)合二次函數(shù)得出最大值．

解：（1）設(shè)每月銷售量y（萬個）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b．

把（20，60），（30，40）代入，

得，解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣2x+100；

（2）∵每個生產(chǎn)成本為16元，一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%，

∴x≤（1+50%）×16＝24，

設(shè)該公司獲得的利潤為w萬元，

則w＝y（x﹣16）

＝（﹣2x+100）（x﹣16）

＝﹣2x2+132x﹣1600

＝﹣2（x﹣33）2+578，

∵圖象開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝24時，w最大，最大值為416萬元．

答：公司銷售單價定為24元時可獲利最大，最大利潤為每月416萬元．