Question

【題目】為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，品詩詞美韻”的古詩詞比賽．比賽結(jié)束后，學(xué)校隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績作為樣本，并進(jìn)行整理后分成下面5組，分的小組稱為“詩詞少年”組，分的小組稱為“詩詞居士”組，分的小組稱為“詩詞圣手”組，分的小組稱為“詩詞達(dá)人”組，分的小組稱為“詩詞泰斗”組；下面是將整理的樣本繪制的不完整的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問題：

(1)若“詩詞泰斗”組成績的頻率12.5%，求出樣本容量，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)以各組組中值代表本組的選手的平均成績，計(jì)算樣本中不含“詩詞圣手”組的其他四組學(xué)生的平均成績；

(3)學(xué)校決定對(duì)成績進(jìn)人“詩詞圣手”、“詩詞達(dá)人”、“詩詞泰斗“組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有240名學(xué)生，請(qǐng)通過計(jì)算推斷，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)．

Answer 1

【答案】（1）48；補(bǔ)全圖形見解析；（2）76分；（3）可以估計(jì)大約共有165名學(xué)生獲獎(jiǎng)

【解析】

（1）由題意先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補(bǔ)全圖形；

（2）由題意值即根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行分析求解可得；

（3）根據(jù)題意值即利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行分析運(yùn)算求解即可．

解：(1) ∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(名)

∴60～70分的人數(shù)為(名)

所以樣本容量為48，頻數(shù)分布直方圖如下：

（2） (分)，

即樣本中不含“詩詞圣手”組的其他四組學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>76分．

(3)因?yàn)?/span>(名)

所以可以估計(jì)大約共有165名學(xué)生獲獎(jiǎng).