Question

【題目】如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動到點(diǎn)若使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑的長為　　

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)題意求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，求得拋物線的對稱軸，然后作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，則直線A′B′與直線x=的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，而且易得A′B′即是所求的長度．

如圖

∵拋物線y=x2-x-與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，

∴x2-x-=x-2，

解得：x=1或x=，

當(dāng)x=1時(shí)，y=x-2=-1，

當(dāng)x=時(shí)，y=x-2=-，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），

∵拋物線對稱軸方程為：x=-=

作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，

連接A′B′，

則直線A′B′與對稱軸（直線x=）的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，

∴BF=B′F，AE=A′E，

∴點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，

延長BB′，AA′相交于C，

∴A′C=++（1-）=1，B′C=1+=，

∴A′B′=．

∴點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑的長為．

故選A．