Question

【題目】如圖，已知過點(diǎn)B(1,0)的直線l1：y=kx+b與直線l2：y=2x+4相交于點(diǎn)P(a,2)．

(1) 求直線l1的解析式；

(2) 根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；

(3) 求四邊形PAOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+1;（2）x≤﹣1;（3）S四邊形PAOC＝．

【解析】

(1)由P在l2，確定a的值，再根據(jù)P，B兩點(diǎn)運(yùn)用待定系數(shù)法確定l1的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖像與一次不等式的關(guān)系求解即可;

(3)根據(jù)四邊形PAOC的面積=三角形PAB-三角形OBC的面積進(jìn)行求解即可.

（1）∵點(diǎn)P（a，2）在直線l2：y＝2x+4上，

∴2×a+4＝2，即a＝﹣1，則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∵直線l1：y＝kx+b過點(diǎn)B（1，0），

∴，

解得．

∴直線l1的解析式為：y＝﹣x+1．

（2）不等式kx+b≥2x+4的解集為x≤﹣1．

（3）∵直線l1與y軸相交于點(diǎn)C，

∴C的坐標(biāo)為（0，1），

又∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則AB＝3，

而S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，

∴S四邊形PAOC＝．