Question

【題目】如圖，在中，，，，點E從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊AC向終點C運動，E點出發(fā)的同時，點F從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BA向終點A運動，連結(jié)EF，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段FG，以EF、FG為邊作正方形EFGH，設(shè)點F運動的時間為t秒

用含t的代數(shù)式表示點E到邊AB的距離；

當(dāng)點G落在邊AB上時，求t的值；

連結(jié)BG，設(shè)的面積為S個平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

直接寫出正方形EFGH的頂點H，G分別與點A，C距離相等時的t值．

Answer 1

【答案】點E到邊AB的距離是t；； ；．

【解析】

(1)作垂線段ED，根據(jù)三角函數(shù)求DE的長，即是點E到邊AB的距離；

(2)當(dāng)點G落在邊AB上時，如圖2，此時EF⊥AB，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可求得t的值；

(3)分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，如圖3，作高線GP，根據(jù)△GPF≌△FDE，則GP=DF=4-4t，代入面積公式求S即可；②當(dāng)1<t≤2時，如圖4，同理作高線求出結(jié)論；

(4)當(dāng)E與C重合，F與A重合時，AH=CG，則t=2．

如圖1，過E作于D，

.

由題意得：，

中，由勾股定理得：，

，

，

，

則點E到邊AB的距離是t；

當(dāng)點G落在邊AB上時，如圖2，此時，

由得：，

，

，

，

，

；

分兩種情況：

當(dāng)時，如圖3，過E作于D，過G作于P，

，，，

，

易證≌，

，

；

當(dāng)時，如圖4，過E作于M，過G作于N，

易證≌，

，

，，

，

，

；

綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

；

正方形EFGH的頂點H，G分別與點A，C距離相等時，如圖5，此時E與C重合，F與A重合，

．