Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A.1
B.4﹣2
C.
D.3 ﹣4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，
∵EF⊥AB，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG= EF，∠EGF=45°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，
∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，
∴∠BAE=∠AEG=22.5°，
∴AG=EG，
在正方形ABCD中，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
設(shè)EF=x，∵AB=AG+FG+BF，
∴4= x+x+x，
解得x=2（2﹣ ）=4﹣2 ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．