【題目】如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6），求當(dāng)t何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？

【答案】解：由題意得：AP=2tcm，DQ=tcm，則AQ=（6﹣t）cm， ∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SAS），
若△APQ與△ABC相似，則△APQ與△ABD相似；
分兩種情況：
① 當(dāng) 時(shí)，
即 ，
解得：t=3；
②當(dāng) 時(shí)，
即 ，
解得：t= ．
綜上所述：當(dāng)t=3或t= 時(shí)，△APQ與△ABC相似
【解析】由矩形的性質(zhì)和SAS證出△ABD≌△BAC，若△APQ與△ABC相似，則△APQ與△ABD相似；分兩種情況：①當(dāng) 時(shí)；②當(dāng) 時(shí)；分別得出t的方程，解方程即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等，以及對相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），以OA為一邊在第四象限內(nèi)畫正方形OABC，D（m，0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（m＞2），以BD為一直角邊在第四象限內(nèi)畫等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°．

（1）試判斷線段AE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）設(shè)DE的中點(diǎn)為F，直線AF交y軸于點(diǎn)G．問：隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CPI指居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，反映居民家庭購買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況．CPI的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響．根據(jù)北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計(jì)圖中的信息，請判斷2015年1～8月份與2016年1～8月份，同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是月；請根據(jù)圖中提供的信息，預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是 ， 你的預(yù)估理由是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開始清理某路段積雪，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為噸；
（2）求此次任務(wù)的清雪總量m；
（3）求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，求證：BMPA=PNBP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形．

（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1 ．
（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2 ．
（3）畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．
（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；

（2）如圖2，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：
①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一批零件，為了提高工人工作積極性，工廠規(guī)定每名工人每次薪金如下：生產(chǎn)的零件不超過a件，則每件3元，超過a件，超過部分每件b元，如圖是一名工人一天獲得薪金y（元）與其生產(chǎn)的件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.a=20
B.b=4
C.若工人甲一天獲得薪金180元，則他共生產(chǎn)50件
D.若工人乙一天生產(chǎn)m（件），則他獲得薪金4m元

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