【題目】在中，于點，點為邊的中點，過點作，交的延長線于點，連接．

如圖，求證：四邊形是矩形；

如圖，當時，取的中點，連接、，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．

【答案】(1) 證明見解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．

【解析】

（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90°，即可推出四邊形ADCF是矩形．
（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

證明：∵，

∴，

∵是中點，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

∵線段、線段、線段都是的中位線，又，

∴，，，

∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地，甲車出發(fā)1小時后，乙車才出發(fā)，如圖所示的l1和l2表示甲，乙兩車相對于出發(fā)地的距離y（km）與追趕時間x（h）之間的關系：

（1）哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時間x之間的關系？

（2）甲，乙兩車的速度分別是多少？

（3）試分別確定甲，乙兩車相對于出發(fā)地的距離y（km）與追趕時間x（h）之間的關系式；

（4）乙車能在1.5小時內追上甲車嗎？若能，說明理由；若不能，求乙車出發(fā)幾小時才能追上甲？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P、Q分別為BC、CD邊上一點，且BP=CQ=BC，連接AP、BQ交于點G，在AP的延長線上取一點E，使GE=AG，連接BE、CE．∠CBE的平分線BN交AE于點N，連接DN，若DN=,則CE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為．

（1）求袋中黃球的個數(shù)；

（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點，作∠B的角平分線

（1）如圖1，若∠B的平分線恰好經(jīng)過點E，猜想△ABC是怎樣的特殊三角形，并說明理由；

（2）如圖2，若∠B的平分線交線段DE于點F，已知AB=8，BC=10，求EF的長度；

（3）若∠B的平分線交直線DE于點F，直接寫出AB、BC、EF三者之間的數(shù)量關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E．

（Ⅰ）AB的長等于　 　；

（Ⅱ）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．

求的取值范圍．

是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．

（1）求BC邊的長；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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