【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E是CD中點,連結(jié)OE.過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F,連結(jié)DF.求證:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
【答案】
(1)證明:∵CF∥BD,
∴∠ODE=∠FCE,
∵E是CD中點,
∴CE=DE,
在△ODE和△FCE中,
,
∴△ODE≌△FCE(ASA)
(2)證明:∵△ODE≌△FCE,
∴OD=FC,
∵CF∥BD,
∴四邊形ODFC是平行四邊形,
在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四邊形ODFC是菱形
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ODE=∠FCE,根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE,然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形,根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M,N兩點,則M,N兩點的橫坐標是下列哪個方程的解?( )
A.x2﹣2x+1=0
B.x2﹣2x﹣1=0
C.x2﹣2x﹣2=0
D.x2﹣2x+2=0
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【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,BE=3cm,AD=9cm.
求:(1)DE的長;
(2)若CE在△ABC的外部(如圖),其它條件不變,DE的長是多少?
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E,F(xiàn)是對角線AC上的兩點,當E,F(xiàn)滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )
A. AE=CF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x、y軸交于點A(1,0),B(0,﹣1)與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點C,點C的縱坐標為1.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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【題目】如圖,一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時,梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠?
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【題目】下列說法:
①兩點確定一條直線;
②兩點之間,線段最短;
③若∠AOC=∠AOB,則射線OC是∠AOB的平分線;
④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離;
⑤學校在小明家南偏東25°方向上,則小明家在學校北偏西25°方向上.
其中正確的有________個.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(1,0)、B(11,0),點C為線段AB上一動點,以AC為直徑的⊙D的半徑DE⊥AC,△CBF是以CB為斜邊的等腰直角三角形,且點E、F都在第四象限,當點F到過點A、C、E三點的拋物線的頂點的距離最小時,該拋物線的解析式為
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