【題目】如圖,中,且是的中點(diǎn)
(1)求證:四邊形是平行四邊形。
(2)求證:四邊形是菱形。
(3)如果時(shí),求四邊形ADBE的面積
(4)當(dāng) 度時(shí),四邊形是正方形(不證明)
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)24;(4)45.
【解析】
(1)推出CE=BD,CE∥BD,可證四邊形是平行四邊形;
(2)求出BDF=AE,BD∥AE,得出平行四邊形ADBE,根據(jù)DE∥BC,∠ABC=90°推出DE⊥AB,根據(jù)菱形的判定推出即可;
(3)由四邊形BDEC是平行四邊形,可得DE=BC=6,然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可;
(4)當(dāng)45度時(shí),可證△ABC是等腰直角三角形,從而AB=BC=DE,可證四邊形是正方形.
(1)證明:∵E是AC的中點(diǎn),
∴CE=AE=AC,
∵DB=AC,
∵BD=CE,
∵BD∥AC,
∴BD∥CE,
∴四邊形BDEC是平行四邊形,
∴DE∥BC.
(2)證明:∵DE∥BC,∠ABC=90°,
∴DE⊥AB,
∵AE=AC,DB=AC,BD∥AC,
∴BD=AE,BD∥AE,
∴四邊形ADBE是平行四邊形,
∴平行四邊形ADBE是菱形;
(3)∵四邊形BDEC是平行四邊形,
∴DE=BC=6.
∵四邊形ADBE是菱形,
∴四邊形ADBE面積=;
(4)當(dāng)45度時(shí),四邊形是正方形.
∵45,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC=DE,
∵四邊形ADBE是菱形,
∴四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),且四邊形EFGH的周長為16cm,則矩形ABCD的對(duì)角線長等于________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市有一種可食用的野生菌,上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中,據(jù)預(yù)測,該野生菌的市場價(jià)格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)307元,而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天,同時(shí),平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
(1)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元?(利潤=銷售總額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列說法:①是單項(xiàng)式;②幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)積為正;③若x=﹣1是方程3x﹣m=0的解,則m=3;④1﹣(ab+1)2的最大值為1;⑤長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn),形成一個(gè)圓柱體,這可以說面動(dòng)成體.其中正確說法的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(1)已知|a|=5,|b|=3,且|a﹣b|=b﹣a,求a﹣b的值.
(2)若a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值是2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長度增大
C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長不變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:(1)如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);
(2)如圖,在正方形中, 是的中點(diǎn), 是上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運(yùn)用:(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,其面積的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中所走的路程S(米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.
(1)學(xué)校離他家 米,從出發(fā)到學(xué)校,王老師共用了 分鐘;
(2)王老師吃早餐用了多少分鐘?
(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?吃完早餐后的平均速度是多少?
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