Question

（2007•昌平區(qū)二模）某數(shù)學興趣小組的同學在一次數(shù)學活動中，為了測量一棵銀杏樹AB的高，他們來到與銀杏樹在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C處觀察，測得銀杏樹頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°．求銀杏樹AB的高（精確到1米）．
（可供選用的數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）．

Answer 1

分析：觀察圖形可得到△ACM是直角三角形、△BCM是直角三角形和四邊形CDBM是矩形，再在Rt△BCM與Rt△ACM中利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出BM及AM的長．

解答：解：由題意得：∠1=30°，∠2=45°，∠3=∠4=∠ABD=∠CDB=90°，CD=18米，
∴四邊形CDBM是矩形∠2=∠CBM，
∴CD=BM=CM=18
∵在Rt△ACM中，tan∠1=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan30°=18×

3

3

=6

3

，
∵在Rt△BCM中，tan∠2=

BM

CM

，
∴BM=CM•tan45°=18，
∴AB=AM+BM=18+6

3

≈28（米）．
答：銀杏樹高約28米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意找出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求解是解答此題的關(guān)鍵．