Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°，小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度；

（2）依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹(shù)BC的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）3米；（2）16.5米．

【解析】

（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；
（2）延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；設(shè)BC=x米，根據(jù)正切的概念用x表示出GC、AC，根據(jù)GC-AC=AG列出方程，解方程得到答案．

解：（1）作DH⊥AE于H，如圖1所示：

在Rt△ADH中，∵，
∴AH=2DH，
∵AH2+DH2=AD2，
∴（2DH）2+DH2=（3）2，
∴DH=3．
答：小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度為3米；
（2）如圖2所示：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，設(shè)BC=xm，

由題意得，∠G=31°，
∴GH==5，
∵AH=2DH=6，
∴GA=GH+AH=5+6=11，
在Rt△BGC中，tan∠G= ，
∴CG= x，
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，
∴AC=BC=x．
∵GC-AC=AG，
∴x-x=11，
解得：x=16.5．
答：大樹(shù)的高度約為16.5米．