【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)如圖1,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請(qǐng)你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論.
(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2,折疊該紙片,探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系,寫出折疊方案,并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:猜想:∠MBN=30°.
理由:如圖1中,連接AN,∵直線EF是AB的垂直平分線,
∴NA=NB,
由折疊可知,BN=AB,
∴AB=BN=AN,
∴△ABN是等邊三角形,
∴∠ABN=60°,
∴NBM=∠ABM= ∠ABN=30°.
(2)解:結(jié)論:MN= BM.
折紙方案:如圖2中,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處,折痕為MP,連接OP.
理由:由折疊可知△MOP≌△MNP,
∴MN=OM,∠OMP=∠NMP= ∠OMN=30°=∠B,
∠MOP=∠MNP=90°,
∴∠BOP=∠MOP=90°,
∵OP=OP,
∴△MOP≌△BOP,
∴MO=BO= BM,
∴MN= BM.
【解析】(1)猜想:∠MBN=30°.只要證明△ABN是等邊三角形即可;(2)結(jié)論:MN= BM.折紙方案:如圖,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處,折痕為MP,連接OP.由折疊可知△MOP≌△MNP,只要證明△MOP≌△BOP,即可推出MO=BO= BM;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴ 則有0<x<6.又為正整數(shù),則 為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入=2.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題:
(1)請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:_____;
(2)若 為自然數(shù),則滿足條件的整數(shù)x值有_____個(gè);
A、2 B、3 C、4 D、5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線,則下列結(jié)論:①BE=BC;②∠DCB=∠A;③∠DCB=∠ACE;④,其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)F在射線BA上,過點(diǎn)F作x軸的垂線,點(diǎn)D為垂足,
⑴若OD=6,求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若OD=12,M在線段FD上,M的縱坐標(biāo)為m,連接BM,用含有m的代數(shù)式表示△BMF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某周日上午8:00小宇從家出發(fā),乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng).11:00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照來活動(dòng)中心時(shí)的路線,以5千米/小時(shí)的平均速度快步返回.同時(shí),爸爸從家沿同一路線開車接他,在距家20千米處接上了小宇,立即保持原來的車速原路返回.設(shè)小宇離家x(小時(shí))后,到達(dá)離家y(千米)的地方,圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)活動(dòng)中心與小宇家相距 千米,小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為 小時(shí),他從活動(dòng)中心返家時(shí),步行用了 小時(shí);
(2)求線段BC所表示的y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x所表示的范圍);
(3)根據(jù)上述情況(不考慮其他因素),請(qǐng)判斷小宇是否能在12:00前回到家,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD且與EF交于點(diǎn)O,那么圖中與∠AOE相等的角有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形,它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1);對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.121
B.362
C.364
D.729
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從永福超市出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了5千米到達(dá)小明家,繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家,然后向西走了9.5千米到達(dá)小剛家,最后返回永福超市.
(1)以永福超市為原點(diǎn),向東為正方向,1個(gè)單位長度表示1千米,請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油0.6升,那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?
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