東方商廈專銷某品牌的計(jì)算器，已知每只計(jì)算器的進(jìn)價(jià)是12元，售價(jià)是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計(jì)算器，其購買的每只計(jì)算器的售價(jià)就降低O.10元（假設(shè)顧客購買了18只計(jì)算器，則每只計(jì)算器售價(jià)為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應(yīng)付的購貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價(jià)為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？
（2）設(shè)顧客一次性購買x（10＜x≤50）只計(jì)算器時(shí)，東方商廈可獲利潤(rùn)y（元），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤(rùn)；
（3）有一天，一位顧客一次性購買了46只計(jì)算器，另一位顧客一次性購買了50只計(jì)算器，結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應(yīng)將最低價(jià)16元/只至少提高到多少？為什么？
（1）由題意得：
20-16
0.1
+10=50（只）；（1分）

（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x，（2分）
當(dāng)x＞50時(shí)（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）
由表格可知，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利潤(rùn)y=O．1x2+9x，
=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x2-90x+452-452），
=-0.1（x-45）2+202.5，（2分）
∵賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，
∴由二次函數(shù)圖象可知，x≤45，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，請(qǐng)直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，
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）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=
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y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=
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，
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y負(fù)半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對(duì)稱軸與直線l2交于點(diǎn)D，如圖所示．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）求出拋物線的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)直線l1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時(shí)，它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P（x，y），求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；
（4）當(dāng)直線l1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，請(qǐng)找出使△ECD為等腰三角形的點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段AD上任意取一點(diǎn)E（不與A、D重合），經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的圓交直線AC于點(diǎn)F，試判斷△BEF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值．
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為30°，腰長(zhǎng)為x，面積為y，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

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