如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=
2
5
，
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)解析式．
（1）令y=0，得：x2+bx+c=0，
根據(jù)韋達(dá)定理（設(shè)x1＞x2）得：x1+x2=-b，x1x2=c，
∴AB2=（x1-x2）2=[（x1+x2）2-4x1x2]=b2-4c=4，
∴b2-4c=4①，
解方程x2+bx+c=0得：x=
-b±
b2-4c
2
=
-b±2
2
，
x1=
2-b
2
，x2=
-2-b
2
，
∵P的橫坐標(biāo)為1，
∴m=1+b+c，
tan∠PAB=
1+b+c
1-
-2-b
2
=
2
5
，
∴5c+4b+1=0②，
由①②得：b=
4
5
或b=-4，
由圖象得：a＞0，b＞0，c＜0，
∴b=
4
5
，
∴c=-
21
25
，
∴m=1+b+c=1+
4
5
-
21
25
=
24
25
；

（2）∴二次函數(shù)解析式為：y=x2+
4
5
x-
21
25
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線y=
2
3
x2于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
1
5
，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）求過(guò)點(diǎn)A、B和拋物線頂點(diǎn)D的圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/（km/h）406080100120
s/m24.27.21115.6
（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)（v，s）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)；
（2）利用圖象驗(yàn)證剎車距離s（m）與車速v（km/h）是否有如下關(guān)系：s=
1
1000
v2+
1
100
v0；
（3）求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)C、B分別為拋物線C1：y1=x2+1，拋物線C2：y2=a2x2+b2x+c2的頂點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)B、C作x軸的平行線，交拋物線C1、C2于點(diǎn)A、D，且AB=BD．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)：
（2）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=2x2+b1x+c1”．其他條件不變，求CD的長(zhǎng)和a2的值；
（3）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=4x2+b1x+c1”，其他條件不變，求b1+b2的值______（直接寫結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)為P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

東方商廈專銷某品牌的計(jì)算器，已知每只計(jì)算器的進(jìn)價(jià)是12元，售價(jià)是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購(gòu)買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計(jì)算器，其購(gòu)買的每只計(jì)算器的售價(jià)就降低O.10元（假設(shè)顧客購(gòu)買了18只計(jì)算器，則每只計(jì)算器售價(jià)為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應(yīng)付的購(gòu)貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價(jià)為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？
（2）設(shè)顧客一次性購(gòu)買x（10＜x≤50）只計(jì)算器時(shí)，東方商廈可獲利潤(rùn)y（元），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤(rùn)；
（3）有一天，一位顧客一次性購(gòu)買了46只計(jì)算器，另一位顧客一次性購(gòu)買了50只計(jì)算器，結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應(yīng)將最低價(jià)16元/只至少提高到多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=-
1
2
x2+
3
2
x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
1
4
，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-（a2-1）x+1的圖象，那么a的值是______．

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