如圖，在直角坐標系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
1
5
，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）求過點A、B和拋物線頂點D的圓的半徑．
（1）設(shè)OB=x，則OA=OC=4+x；
Rt△OBC中，tan∠BCO=
OB
OC
=
1
5
，即：
OC=5OB，4+x=5x，
解得x=1；
∴OB=1，OA=OC=5；
∴A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x+5），依題意有：
a（0+1）（0+5）=5，a=1；
∴y=（x+1）（x+5）=x2+6x+5；

（3）由（2）知：y=x2+6x+5=（x+3）2-4，則D（-3，-4）
過D作DE⊥x軸于E，則DE必過圓心M，連接BM，
設(shè)⊙M的半徑為R；
Rt△BME中，BM=R，ME=DE-DM=4-R，BE=
1
2
AB=2；
由勾股定理得：BM2=ME2+BE2，
即R2=（4-R）2+4，
解得R=2.5；
故過點A、B和拋物線頂點D的圓的半徑為2.5．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B，點A在原點左邊，點B在原點右邊，點P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=
2
5
，
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在北京奧運晉級賽中，中國男籃與美國“夢八”隊之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢八”隊員甲正在投籃，已知球出手時（點A處）離地面高
20
9
米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行路線為拋物線，籃圈距地面3米．
（1）建立如下圖所示的直角坐標系，問此球能否投中？
（2）此時，若中國隊員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：拋物線y=ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點A（3，0），點B（-1，0），并且當兩直線同時相交于y負半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點D，如圖所示．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）求出拋物線的函數(shù)解析式；
（3）當直線l1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時，它與拋物線的另一個交點為P（x，y），求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；
（4）當直線l1繞點C旋轉(zhuǎn)時，它與拋物線的另一個交點為E，請找出使△ECD為等腰三角形的點E，并求出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的平面直角坐標系，則此時大孔的水面寬度EF為______m．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足為B、D，且AD與BC相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果AB的位置不變，而DC水平向右移動K（K＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于K的函數(shù)解析式；
（3）過A、E、E′三點的拋物線中，是否存在一條拋物線，它的頂點在x軸上？若存在，請求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為______元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為______元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）×年銷售量．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點為A（3，5）和B．
（1）求出b、c和點B的坐標；
（2）畫出草圖，根據(jù)圖象同答：當x在什么范圍時y1≤y2？

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