如圖：拋物線y=ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CP⊥對稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．
（1）對稱軸是x=-
b
2a
=-
-4a
2a
=2，…（2分）
∵點(diǎn)A（1，0）且點(diǎn)A、B關(guān)于x=2對稱，
∴點(diǎn)B（3，0）；…（4分）

（2）點(diǎn)A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
∵CP⊥對稱軸于P，
∴CP∥AB，
∵對稱軸是x=2，
∴AB∥CP且AB=CP，
∴四邊形ABPC是平行四邊形，…（5分）
設(shè)點(diǎn)C（0，x）（x＜0），
在Rt△AOC中，AC=
x2+1
，
∴BP=
x2+1
，
在Rt△BOC中，BC=
x2+9
，
∵
BD
BC
=
BE
BO
=
1
3
，
∴BD=
1
3
x2+9
，
∵∠BPD=∠BCP且∠PBD=∠CBP，
∴△BPD∽△BCP，…（7分）
∴BP2=BD•BC，
即(
x2+1
)2=
1
3
x2+9
•
x2+9
，
∴x2+1=
1
3
(x2+9)，
∴x1=
3
，x2=-
3
，
∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)C（0，-
3
），…（8分）
∴y=ax2-4ax-
3
，
∵過點(diǎn)（1，0），
∴a-4a-
3
=0，
解得：a=-
3
3
．
∴解析式是：y=-
3
3
x2+
4
3
3
x-
3
；…（9分）

（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=
3
3
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)G是（2，
3
3
），…（10分）
設(shè)CG的解析式是：y=kx+b，
∵過點(diǎn)（0，-
3
）（2，
3
3
），
∴
b=-
3
k=
2
3
3
，
∴y=
2
3
3
x-
3
，…（11分）
設(shè)CG與x軸的交點(diǎn)為H，
令y=0，則
2
3
3
x-
3
=0，
得x=
3
2
，
即H（
3
2
，0），…（11分）
∴BH=3-
3
2
=
3
2
，
∴S△BCG=S△BHG+S△BHC=
1
2
×
3
2
×
3
3
+
1
2
×
3
2
×|-
3
|=
3
4
+
3
3
4
=
3
…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，過點(diǎn)A任作直線交拋物線y=
2
3
x2于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中：已知拋物線y=-
1
2
x2+(m2-m-
5
2
)x+
1
3
(5m+8)的對稱軸為x=-
1
2
，設(shè)拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊），銳角△ABC的高BE交AO于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使BP將△ABH的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為P，將△BOC繞著它的頂點(diǎn)B順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO′C′．
①當(dāng)O′C′∥CP時(shí)，求α的大小；
②△BOC在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO′C′有一邊與BP重合時(shí)，求△BO′C′不在BP上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
1
5
，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）求過點(diǎn)A、B和拋物線頂點(diǎn)D的圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

市“健益”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點(diǎn)，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設(shè)AP=1，求△OEF的面積；
（2）設(shè)AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S＜
15
3
？若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足為H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長為100cm的鐵絲做一個(gè)矩形框子．
（1）能做成矩形框的面積為800cm2嗎？如果能求出長和寬，如果不能請說明理由．
（2）請說明能圍成的矩形最大面積是多少？為什么？

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同步練習(xí)冊答案