已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分線，且AD∥BC．
求證：△ABC是等腰三角形．
證明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分線（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分線定義），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠B=∠C（等量代換），
∴AB=AC（等邊對(duì)等角），
即△ABC是等腰三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=∠D=90°，再添加一個(gè)條件______，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有10個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（　　）
A．16個(gè)B．20個(gè)C．24個(gè)D．28個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是（　�。�
A．
1
2
B．1C．
2
D．
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，連CD．下列結(jié)論：①AC+CE=AB；②CD=
1
2
AE；③∠CDA=45°；④
AC+AB
AM
=定值．
其中正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．
（根據(jù)證明幾何命題的格式填空，并完成證明）
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC．
求證：______．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，則∠ABD=______度，∠DBC=______度，圖中共有等腰三角形______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在格點(diǎn)中找到一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中的一條腰，這樣的格點(diǎn)共有幾個(gè)？（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案