【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC⊙O于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BFAD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D

1)求證:BEEF

2)若DE4,DF3,求AF的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2AF.

【解析】

1)通過(guò)證明∠6=EBF得到EB=EF;

2)先證明△EBD∽△EAB,再利用相似比求出AE,然后計(jì)算AE-EF即可得到AF的長(zhǎng).

1)證明:∵AE平分∠BAC,

∴∠1=∠4

∵∠1=∠5,

∴∠4=∠5,

BF平分∠ABC,

∴∠2=∠3

∵∠6=∠3+4=∠2+5,

即∠6=∠EBF

EBEF;

2)解:∵DE4,DF3

BEEFDE+DF7,

∵∠5=∠4,∠BED=∠AEB,

∴△EBD∽△EAB,

,即,

EA,

AFAEEF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解

利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種常用的方法.如圖1,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA1,PB,PC2.求∠BPC的度數(shù).

為利用已知條件,不妨把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C,連接PP′,則PP′的長(zhǎng)為_____;在△PAP′中,易證∠PAP′90°,且∠PP′A的度數(shù)為_____,綜上可得∠BPC的度數(shù)為_____;

(2)類比遷移

如圖2,點(diǎn)P是等腰RtABC內(nèi)的一點(diǎn),∠ACB90°PA2,PB,PC1,求∠APC的度數(shù);

(3)拓展應(yīng)用

如圖3,在四邊形ABCD中,BC3,CD5,ABACAD.∠BAC2ADC,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC中,∠A30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng),PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),△APQ的面積為ycm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:v1;sinB;圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x;APQ面積的最大值為8,其中正確有(  )

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)yx+2的圖象與函數(shù)yk≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)yk≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若ABC的面積為8.則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)PM上的任意一點(diǎn),PAPB,且PAPBx軸分別交于AB兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為( 。

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)共有80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,呂老師在托底訓(xùn)練后對(duì)這些同學(xué)進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理,得到下面統(tǒng)計(jì)圖表.

1)表格中的m落在________組;(填序號(hào))

40≤x50 50≤x60, 60≤x70

70≤x80, 80≤x90 90≤x≤100

2)求這80名同學(xué)的平均成績(jī);

3)在本次測(cè)試中,(2)班小穎同學(xué)的成績(jī)是70分,(3)班小榕同學(xué)的成績(jī)是74分,這兩位同學(xué)成績(jī)?cè)谧约核诎嗉?jí)托底同學(xué)中的排名,誰(shuí)更靠前?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,PBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含BC兩點(diǎn)),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PECD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有(

①△CMP∽△BPA

四邊形AMCB的面積最大值為10;

當(dāng)PBC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;

線段AM的最小值為2

⑤當(dāng)ABP≌△ADN時(shí),BP= 4-4

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖.在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)BBMAC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)DDNAC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)N

1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;

2)已知AF5,EM3,求AN的長(zhǎng).

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