【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）等邊三角形，證明見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應角關(guān)系即可得出∠CDB=∠CBD進而得出AD=DC，

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點F是BD的中點，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案．

（1）證明：∵DC‖AB，

∴∠CDB=∠ABD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=DC，

又∵AD=BC，

∴AD=DC；

（2）△DEF為等邊三角形，

證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD，

∴點F是BD的中點，

∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°，

∴△DEF為等邊三角形．

練習冊系列答案
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（2）

（3）

（4）

（5）

（6）．

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【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?/span>0°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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【題目】如圖，填空

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②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根據(jù) ，可得 ∥ ．

③當 ∥ 時，根據(jù) ，得∠3=∠C．

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【題目】已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長等于 （ ）

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