如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，D是AB的中點(diǎn)，BC=20，AC=14，求DE的長(zhǎng)．

 

 

【解析】
在△ACE和△FCE中，
∠ACE＝∠FCE, EC＝EC, ∠AEC＝∠FEC＝90°，
∴△ACE≌△FCE．
∴AE=EF，AD=BD．
∴DE是△ABF的中位線．
∴DE=BF=（BC-AC）=（20-14）=3．

 

【解析】

根據(jù)CE平分∠ACB，AE⊥CE，運(yùn)用ASA易證明△ACE≌△FCE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得AE=EF，CF=AC，從而在△ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理就可求解．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.3特殊的平行四邊形 題型：解答題

如圖△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠GCA的平分線于點(diǎn)F．

（1）說(shuō)明 EO=FO．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，四邊形AECF是矩形？說(shuō)明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，AC與BC具有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF= _________cm．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下7.1算術(shù)平方根 題型：選擇題

一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（ ）

A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)2+1 C． D．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD為角平分線，CE⊥AD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．
求證：EF=（AB-AC）．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分線，CM⊥AD于M，且N是BC的中點(diǎn)，則MN=_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF=1，DF交CE于點(diǎn)G，且EG=CG，則BC=_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下7.2勾股定理 題型：選擇題

如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6 cm、BC＝8 cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為 ( )

A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下7.4 勾股定理的逆定理 題型：選擇題

△ABC中的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件：

①∠A=∠B-∠C；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5；

③a2=（a+c）（b-c）；

④a：b：c=3：4：5.
其中能判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

 

 

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