【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，AB＝4，點D為拋物線的頂點．

（1）求點A和頂點D的坐標；

（2）將點D向左平移4個單位長度，得到點E，求直線BE的表達式；

（3）若拋物線y＝ax2﹣6與線段DE恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【答案】（1）A（﹣1，0），頂點D（1，﹣4）；（2）直線BE的表達式為；（3）．

【解析】

（1）令y＝0，則mx2＋（m3）x3＝0，可求得x1＝1，，即可求得A（1，0），由AB＝4，即可求得B（3，0），得到m＝1，則解析式為y＝x22x3，化成頂點式即可求得頂點坐標；

（2）根據(jù)平移的性質得到E點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（3）把點D（1，4），E（3，4）分別代入y＝ax26，求得a的值，即可求得．

解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3與y軸交于點C（0，﹣3），

令y＝0，則mx2+（m﹣3）x﹣3＝0，

可得x1＝﹣1，，

由于點A在點B左側，m＞0可知點A（﹣1，0），

又∵AB＝4，

∴點B（3，0），

∴m＝1，

∴y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴點D（1，﹣4）；

（2）依題意可知點E（﹣3，﹣4），

設直線BE的表達式為y＝kx+b，

∴，

解得，

∴直線BE的表達式為；

（3）點D（1，﹣4），E（﹣3，﹣4）分別代入y＝ax2﹣6，

可得或a＝2，

∴a的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，菱形的邊長為，點在對角線上(點在點的左側)，且則的最小值為____．

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【題目】拋物線與直線交于兩點，且兩點之間的拋物線上總有兩個縱坐標相等的點．

（1）求證：；

（2）過作軸的垂線，交直線于，，且當，，三點共線時，軸．

①求的值：

②對于每個給定的實數(shù)，以為直徑的圓與直線總有公共點，求的范圍．

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【題目】如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；

（2）求△ABC的外接圓O的半徑；

（3）求扇形BOC的面積．

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【題目】如圖AM∥BN，C是BN上一點， BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．

（1）求證：△ADO≌△CBO．

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面積．

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【題目】詩詞是我國古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學習情況；舉了一次“中華詩詞”背誦大賽，隨機抽取了部分同學的成絨（為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中________，________，________；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，的值為________，“”所對應的圓心角的度數(shù)是________（度）；

（3）若參加本次大賽的同學共有4000人，請你估計成績在80分及以上的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上，王老師出示一道數(shù)學題目：“在平面直角坐標系中，當為何值時，拋物線與直線段有唯一公共點或有兩個公共點？”某學習小組經(jīng)探究得到以下四個結論：

①當時，有唯一公共點；

②若為整數(shù)，則僅當的值為4或5或6或7時，才有唯一公共點；

③若為整數(shù)，則當的值為1或2或3時，有兩個公共點；

④當時，有兩個公共點．其中正確的結論有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點坐標為，點在軸的負半軸上，點、均在線段上，且，點的橫坐標為．在中，若軸，軸，則稱為點、的“榕樹三角形”．

（1）若點坐標為，且，則點、的“榕樹三角形”的面積為 ．

（2）當點、的“榕樹三角形”是等腰三角形時，求點的坐標．

（3）在（2）的條件下，作過、、三點的拋物線．

①若點必為拋物線上一點，求點、的“榕樹三角形”面積與之間的函數(shù)關系式．

②當點、的“榕樹三角形”面積2，且拋物線與點、的“榕樹三角形”恰有兩個交點時，直接寫出的取值范圍．

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【題目】如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標。如圖2，在平面直角坐標系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域，已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（ ）

A. 點A的橫坐標有可能大于3

B. 矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域②

C. 當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

D. 當點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等

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