【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示一道數(shù)學(xué)題目:“在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)為何值時(shí),拋物線與直線段有唯一公共點(diǎn)或有兩個(gè)公共點(diǎn)?”某學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),有唯一公共點(diǎn);
②若為整數(shù),則僅當(dāng)的值為4或5或6或7時(shí),才有唯一公共點(diǎn);
③若為整數(shù),則當(dāng)的值為1或2或3時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn);
④當(dāng)時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn).其中正確的結(jié)論有( )
A.①②④B.①②③C.①③D.①④
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線表達(dá)式得出其對稱軸,分別求出拋物線和直線段有不同交點(diǎn)數(shù)時(shí)對應(yīng)的c的值,從而判斷各個(gè)選項(xiàng).
解:由拋物線表達(dá)式得:,對稱軸為直線x=2,
如圖,當(dāng)時(shí),,聯(lián)立,
得:,變形得:,
解得:x1=x2=,
∴此時(shí)拋物線和直線段只有一個(gè)交點(diǎn),故①正確;
如圖,當(dāng)拋物線經(jīng)過直線段與y軸交點(diǎn)時(shí),
將x=0代入y=x+3,得y=3,
此時(shí)拋物線過(0,3),
即c=3,
如圖,當(dāng)拋物線經(jīng)過直線段右側(cè)端點(diǎn)時(shí),
將x=4代入y=x+3,得y=7,
此時(shí)拋物線過(4,7),代入,
得:c=7,
綜上:當(dāng)c<時(shí),拋物線與直線段無公共點(diǎn),
當(dāng)c=時(shí),拋物線與直線段有一個(gè)公共點(diǎn),
當(dāng)<c≤3時(shí),拋物線與直線段有兩個(gè)公共點(diǎn),
當(dāng)3<c≤7時(shí),拋物線與直線段有一個(gè)公共點(diǎn),
當(dāng)c>7時(shí),拋物線與直線段無公共點(diǎn),
據(jù)此可得:
若為整數(shù),則僅當(dāng)的值為4或5或6或7時(shí),才有唯一公共點(diǎn),正確;
若為整數(shù),則當(dāng)的值為1或2或3時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn),正確;
當(dāng)時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn),錯(cuò)誤.
即①②③正確,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)圖象的對稱軸為與軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)給出下列結(jié)論:①二次函數(shù)的最大值為;②;③;④當(dāng)時(shí),;⑤其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),C(m,﹣3)是圖象上的一點(diǎn),且AC⊥BC,則a的值為( )
A.2B.C.3D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長度,得到點(diǎn)E,求直線BE的表達(dá)式;
(3)若拋物線y=ax2﹣6與線段DE恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________;位置關(guān)系是__________.
(2)類比思考:
如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)深入研究:
如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究.向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以下信息,解答下列問題.
(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品,可列方程為 .
小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí),可列方程為 .
(2)請你按照(1)中小華同學(xué)的解題思路,寫出完整的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,是邊上一點(diǎn),,是的外接圓,是的直徑,且交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),延長交于點(diǎn),若,求的長;
(3)在滿足(2)的條件下,若,,求的半徑及的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,∠D=45°,AB=BC=2,點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn),且滿足CE2﹣AE2=2BE2,則點(diǎn)E在運(yùn)動過程中所形成的圖形的長為______.
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