Question

【題目】如圖，若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為與軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)給出下列結(jié)論：①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為以及開口方向即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸交于點(diǎn)B（-1,0），即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由圖象即可判斷④；根據(jù)對(duì)稱軸得到b=-2a，結(jié)合a-b+c=0以及a＜0即可判斷⑤．

解：∵拋物線的對(duì)稱軸為，且拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最大，故①正確；

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)B（-1,0），

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，故②錯(cuò)誤；

∵由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，故③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)B（-1,0）且對(duì)稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A（3,0），

由圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，，故④正確；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，

∴，則b=-2a，

∵a-b+c=0，

∴3a+c=0，

又∵開口向下，a＜0，

∴3a+c-a=-a＞0，故⑤正確；

∴正確的有：①④⑤，共3個(gè)，

故選：C．