Question

【題目】如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了40m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)

Answer 1

【答案】該建筑物的高度約為56m．

【解析】

在Rt△CBE中，由于∠CBE＝45°，所以BE＝CE，AE＝40＋x，在Rt△ACE中，利用30°的銳角三角函數(shù)求出x，加上測角儀的高度就是CD．

設CE的長為xm，

在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，

∴∠BCD＝45°，

∴CE＝BE＝xm，

∴AE＝AB+BE＝40+x(m)

在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，

∴tan30°＝

即，

解得，x＝20+20≈20×1.732+20＝54.64(m)

∴CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56(m)

答：該建筑物的高度約為56m．