【題目】如圖,在中,對角線,交于點,是上任意一點,連接并延長,交于點,連接,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,,.求出的邊上的高的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,構(gòu)造條件證△AOE≌△COF(ASA),證CF=AE,CF∥AE,即可;
(2)作AH⊥BC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運用勾股定理可得.
證明:(1)∵在ABCD中,AC,BD交于點O,
∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴CF=AE,
∵CF∥AE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)作AH⊥BC,
因為四邊形是平行四邊形,
所以AD∥BC,
所以∠DAH=∠AHC=90°,
因為,
所以∠CAH=30°,
所以CH=
所以AH=
所以的邊上的高的值是.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點P.若∠BCD=32°,則∠CPD的度數(shù)是( 。
A. 64° B. 62° C. 58° D. 52°
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【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動,將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉(zhuǎn).
(1)如圖2,當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時,通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D.
(1)求證:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)過點D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB,AC=4,求DE的長.
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【題目】若點O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,則△ABC的面積為( )
A. 2+ B. C. 2+或2- D. 4+2或2-
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【題目】如圖1所示,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AM、AN.
(1)求證:△AMN的周長=BC;
(2)若AB=AC,∠BAC=120°,試判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)若∠C=45°,AC=3,BC=9,如圖2所示,求MN的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E、F在BC上,且CF=BE,連接DE,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)如圖1,若∠B=60°,DE平分∠ADC,且 ,,求平行四邊形ABCD的面積.
(2)點H在GF上,且HE=HF,延長EH交AC,CD于點O,Q,連接AQ,若AC=BC=EQ,∠EQC=45°,求證:.
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