【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動,將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時,通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)BM=FN,證明見解析;(2)BM=FN仍然成立,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明OBM≌△OFN,所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知BM=FN;

(2)同(1)中的證明方法一樣,根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OF,MBO=NFO=135°,MOB=NOF,可證OBM≌△OFN,所以BM=FN.

試題解析:

(1)BM=FN.

證明:∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABD=F=45°,OB=OF.

又∵∠BOM=FON,

∴△OBM≌△OFN.

BM=FN.

(2)BM=FN仍然成立.

證明:∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,

∴∠DBA=GFE=45°,OB=OF.

∴∠MBO=NFO=135°.

又∵∠MOB=NOF,

∴△OBM≌△OFN.

BM=FN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】仔細(xì)閱讀材料,再嘗試解決問題:

完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,比如探求的最大(小)值時,我們可以這樣處理:

例如:①用配方法解題如下:

原式=+6x+9+1=

因?yàn)闊o論取什么數(shù),都有的值為非負(fù)數(shù),所以的最小值為0;此時 時,進(jìn)而的最小值是0+1=1;所以當(dāng)時,原多項(xiàng)式的最小值是1.

請根據(jù)上面的解題思路,探求:

(1)(x+1)2+(y-2)2=0,x= ,y= ..

(2)x2+y2+6x4y+13=0x,y的值;

(3)的最小值

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【題目】學(xué)校組織初一同學(xué)春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座大客車,則多出一輛,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220,60座大客車日租金為每輛300.

求:(1)初一年級學(xué)生有多少人? 原計劃租用45座客車多少輛?

2)要使每個學(xué)生都有座位,怎樣租用更合算?最低租金是多少?

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【題目】在下列條件中,①∠A+B=C; ②∠ABC=123 ③∠A=B=C;

④∠A=B=2C; ⑤∠A=2B=3C,能確定ABC為直角三角形的條件有(  。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠D=37°,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊,點(diǎn)B落在ADB′處,若B′ECD,則∠B=_________°

2)如圖2,在四邊形ABCD中,ABCD點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊,點(diǎn)B落在ADB′處,點(diǎn)FBC邊上一點(diǎn),沿DF折疊,點(diǎn)C落在ADC′處.B′EC′F有何位置關(guān)系?為什么?

3如圖3,在四邊形ABCD中,∠B=D=90°,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊,點(diǎn)B落在ADB′處,點(diǎn)FAD邊上一點(diǎn),沿CF折疊,點(diǎn)D落在BCD′處.試問:AECF有何位置關(guān)系?說明理由.

4)在四邊形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊.

①若點(diǎn)B落在四邊形ABCD內(nèi)B′處(如圖4),則∠1,2,BADB之間的數(shù)量關(guān)系為________

②若點(diǎn)B落在四邊形ABCDB′處(如圖5),則∠12,BAD,B之間的數(shù)量關(guān)系為 ______

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【題目】如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,C=90°,求綠地ABCD的面積.

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【題目】某中學(xué)開展了手機(jī)伴我健康行主題活動.他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行手機(jī)使用目的每周使用手機(jī)時間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

1)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示,電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處?請在圖中,用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C.(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)

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