【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解

【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可．

證明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，
∴AG=DC，
∵E、F分別為AG、DC的中點，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF，
∴四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）連結(jié)DG，


∵四邊形AGCD是平行四邊形，
∴AD=CG，
∵G為BC中點，
∴BG=CG=AD，
∵AD∥BG，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，
∴AB∥DG，
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°，
∵F為CD中點，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF，
∵四邊形DEGF是平行四邊形，
∴四邊形DEGF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元？

該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB、a、b．

（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

①延長線段AB到C，使BC＝a；

②反向延長線段AB到D，使AD＝b．

（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點E為CD的中點，求線段AE的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請問：

（1）a表示幾？b的最大值是多少？

（2）這個幾何體最少由幾個小正方塊搭成？最多呢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于點G，F兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)在y軸上是否存在點B,使以點B、A、H、M為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出B點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

(3)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,在x軸上有一點P,使得PM+PN最小,請求出點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案