Question

【題目】（閱讀）

如圖，點A是射線DM上的一個動點，以AD為邊作四邊形ABCD，且，，，，直線l經(jīng)過點D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設(shè)直線l與DC的夾角，將四邊形ABCD的直角沿直線l折疊，點C落在點處，點B落在點處設(shè)AD的長為m．

（理解）

若點與點A重合如圖，則，；

（嘗試）

當(dāng)時，若點在四邊形ABCD的邊AB上如圖，求m的值；

若點恰為AB的中點如圖，求的度數(shù)；

（探究）

作直線，與直線AD交于點G，與直線AB交于點H，當(dāng)與是一對相似的等腰三角形時，請直接寫出及相對應(yīng)的m值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）30°；（3）；．

【解析】

求出，即可解決問題；

如答圖1所示，連接C并延長，交AD于點只要證明≌，為等邊三角形即可解決問題；

分兩種情形分別畫出圖形，即可解決問題；

點B落在點B1處，則點C1落在DM上，直線l，如答圖2所示：

由折疊可知，，，

直線l，，

為等腰直角三角形，

，

，

；

如答圖1所示，連接C并延長，交AD于點F．

在與中，

，

≌，

，即點為斜邊CF的中點，

，

又由折疊可知，，

，

為等邊三角形，，

；

如圖3中，當(dāng)，，∽時，

易證，可得，

，

是等邊三角形，

，作于K，

則四邊形DCBK是矩形，，，

在中，，，

，

．

如圖4中，當(dāng)，，∽時，同法可得，．