【題目】如圖,菱形OABC的頂點O是原點,頂點B在y軸上,兩條對角線AC、OB的長分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.
(1)寫出點A的坐標(biāo),并求k的值;
(2)將菱形OABC沿y軸向下平移多少個單位長度后點A會落在該反比例函數(shù)的圖象上?
【答案】(1)點A的坐標(biāo)為(3,2),;(2)向下平移4個單位
【解析】(1)根據(jù)菱形性質(zhì)和勾股定理求A的坐標(biāo),利用軸對稱求C的坐標(biāo),再代入入可求k;
(2) 由于A、C兩點到x軸的距離都是2,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性,可知將菱形沿y軸向下平移4個單位長度后點A會落在該反比例函數(shù)的圖象上.
解:(1)點A的坐標(biāo)為(3,2),并且C點坐標(biāo)為.
∴把,代入中,得
(2)由于A、C兩點到x軸的距離都是2,
∴將菱形OABC沿y軸向下平移4個單位長度后點A會落在該反比例函數(shù)的圖象上.
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【題目】(本題滿分8分)
如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點,,,分別按,,,的方向同時出
發(fā),以的速度勻速運動.在運動過程中,設(shè)四邊形的面積為,運動時間為.
試證明四邊形是正方形;
寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求運動幾秒鐘時,面積最小,最小值是多少?
是否存在某一時刻,使四邊形的面積與正方形的面積比是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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【題目】如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.
(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;
(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).
(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
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【題目】綜合與探究
如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.D為坐標(biāo)平面第四象限內(nèi)一點,且使得△ABD與△ABC全等.
(1)求拋物線的表達式.
(2)請直接寫出點D的坐標(biāo),并判斷四邊形ACBD的形狀.
(3)如圖2,將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個單位長度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′與BC交于點E,A′D′與AB交于點F.連接EF,AB′,EF與AB′交于點G.設(shè)運動的時間為t(0≤t≤2)秒.
①當(dāng)直線EF經(jīng)過拋物線的頂點T時,請求出此時t的值;
②請直接寫出點G經(jīng)過的路徑的長.
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【題目】已知,在以O為原點的直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點為A(1,4),且經(jīng)過點B(2,3),與x軸交于C、D兩點.
(1)求直線OB的函數(shù)表達式和該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖1,點P是x軸上方的拋物線上一動點,過點P作直線PF⊥x軸于點F,交直線OB于點E.若PE=3EF,求出P點的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,點M是拋物上的一個動點,且在直線OB的上方,過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N,T是拋物線對稱軸上一點,當(dāng)MN最大且△MDT周長最小時,直接寫出T的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在AB上,點E在AC上,且∠AEB=∠ADC,那么補充下列一個條件后,仍無法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AEB.∠B=∠CC.BE=CDD.AB=AC
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