Question

【題目】如圖，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法： ①abc＜0；
②a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ，
其中說(shuō)法正確的是（ ）

A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ，
∴﹣ = ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正確；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．
故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x= ，
∴在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜ ，
∴y1＞y2 ．
故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．