Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D（1，﹣ ）

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出一個(gè)平移后的拋物線的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)二次函數(shù)為y=a（x﹣1）2﹣ ，

將點(diǎn)A（﹣2，0）代入上式得，

0=a（﹣2﹣1）2﹣ ，

解得：a= ，

故y= （x﹣1）2﹣

（2）

解：令y=0，得0= （x﹣1）2﹣ ，

解得：x1=﹣2，x2=4，

則B（4，0），

令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4），

S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB，

= ×2×4+ ×4×1+ ×4× ，

=15，

故四邊形ACDB的面積為15

（3）

解：如：向上平移 個(gè)單位，y= （x﹣1）2；

或向上平移4個(gè)單位，y= （x﹣1）2﹣ ；

或向右平移2個(gè)單位，y= （x﹣3）2﹣ ；

或向左平移4個(gè)單位y= （x+3）2﹣ （寫出一種情況即可）．

【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x﹣1）2﹣ ，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）將四邊形ACDB的面積分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB ， 利用A，B，C，D的坐標(biāo)求出面積即可；（3）當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即圖象頂點(diǎn)在x軸上或經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)即符合要求，進(jìn)而寫出平移后的解析式即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn))，還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．